Mathématiques de base Exemples

${(- \frac{8}{27})}^{- \frac{2}{3}}$

Étape 1

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(- \frac{27}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{27}{8}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} {(\frac{27}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{27}{8}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

${(- 1)}^{2} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{27^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $\frac{27^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$ par $1$ .

$\frac{27^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{2}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9}{8^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{9}{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{2^{3 (\frac{2}{3})}}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{2^{3 (\frac{2}{3})}}$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{2^{2}}$

Étape 5.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{9}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{9}{4}$

Forme décimale :

$2.25$

Forme de nombre mixte :

$2 \frac{1}{4}$